直列に電池Enと抵抗Rnが３組並列、ミルマンの定理＋Maxima

直列に電池Enと抵抗Rnが組み合わさり、それが並列にn:1～3まで接続されている際の電流I3を、ミルマンの定理（http://take103.blog.fc2.com/blog-entry-72.html）とMaximaで解く。

皆様へ：この記事を解読したくなったら問題文を手元に置き、状況を連絡ください。一度覚えれば簡単です。

ミルマン電流の和

AG:E1/R1+E2/R2+E3/R3;

==>E3/R3+E2/R2+E1/R1

抵抗値の逆数の和

G:1/R1+1/R2+1/R3;

==>1/R3+1/R2+1/R1

並列端の電圧

V=I*Rだが、IをAG、Rを1/Gに置き換えると

V:AG/G;

==>(E3/R3+E2/R2+E1/R1)/(1/R3+1/R2+1/R1)

抵抗R3の電圧は(E3-V)、それをR3で割ればI3のハズ

I3:(E3-V)/R3;

==>(E3-(E3/R3+E2/R2+E1/R1)/(1/R3+1/R2+1/R1))/R3

式を簡単化すると...

ratsimp(I3:(E3-V)/R3);

==>((E3-E1)*R2+(E3-E2)*R1)/((R2+R1)*R3+R1*R2)

わかりやすくするため、分子を展開すると

==>((E3-E1)*R2+(E3-E2)*R1)/(R1*R2+R1*R3+R2*R3)